说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知f(x)＝的定义域是M，g(x)=ｌｇ（ｘ^２－ｘ－２）的定义域是N，那么有

A.Ｍ∩Ｎ＝??　　　　 B.Ｍ??Ｎ　　　　C.Ｎ??Ｍ　　　 D.Ｍ＝Ｎ

2.已知y=f(x)的图象如图所示，则下列式子中f(x)的解析式是

A.　　B.ｘ^２－２｜ｘ｜＋１

C.｜ｘ^２－１｜　　　 D.

3.(理)复数Z＝－ｉ的辐角主值是

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

(文)函数y=ｓｉｎ（－２ｘ）·ｃｏｓ（２ｘ－〖〗为

Ａ．周期为的奇函数　　　　　　Ｂ．周期为π的奇函数

Ｃ．周期为的偶函数　　　　　　Ｄ．周期为π的偶函数

４.设长方体的对角线之长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为

60°，则长方体的体积是

A.　　　　 B.８　　　　 C.８　　　　 D.１６

５.设α为锐角，ａ＝,ｂ＝，ｃ＝，那么a、b、c的大小关系是

A.a≤ｂ≤ｃ　　 B.ｂ≤ａ≤ｃ　　　 C.ｂ≤ｃ≤ａ　 D.ｃ≤ｂ≤ａ

6.如果直线l、m与平面α、β、γ满足β∩γ＝ｌ，ｌ∥α、mα和m⊥γ，那么必有

A.α⊥γ，且α∥β　　　　　　　　B.α⊥γ，且m∥β

C.ｍ∥β，且l⊥ｍ　　　　　　　　D.ｌ⊥ｍ，且α⊥γ

7.已知、为任意向量，有下列命题①｜｜＝｜｜；②（）^２＝（）^２；③（）^２＝·，其中可以作为=的必要且非充分条件的命题为

A.①②　 　　　B.②③　　　　 C.①②③　　　 D.①

８.(理)抛物线y^２＝ａｘ，ｘ轴和直线x=2,x=3所围成的图形绕x轴旋转一周，如果所得旋转体的体积是，那么ａ是

A.1　　　　　 B.　　　　　 C.２　　　　　 D.

(文)从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)^２＋（ｙ＋２）^２＝１引切线，则切线长的最小值是

A. 　　　B. 　　　　C. 　　　D.－１

9.已知a＞ｂ＞0，且＝３，则等于

A.3　　　　　 B.5　　　　　 C.7　　　　　 D.9

10.设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(-3)=0，则x·ｆ（ｘ）＜０的解是

A.－３＜ｘ＜０或x＞３　　　 B.ｘ＜－３或0＜ｘ＜３

C.ｘ＜－３或x＞３　　　　　 D.－３＜ｘ＜０或０＜ｘ＜３

１１.若(ｘ＋)（ｙ－）＝０，则x-y的最小值和最大值分别是

A.－１和2　　　　　　　　　B.－和

C.－１和　　　　　　　　D.－和1

12.乘某种出租车，行程不足4公里时，车票１0．４０元，行程不足16公里时，大于等于4公里部分，每半公里车票０．８元，计程器每半公里计一次价，例如，当行驶路程x(公里)满足12≤ｘ＜１２．５时，按１２．５公里计价；当１２．５≤ｘ＜１３时，按13公里计价，若某人乘车从A到B共付费28元，则从A地到B地行驶的路程m公里满足

A.１０．５≤ｍ＜１１　　　 B.１１≤ｍ＜１１．５

C.１４．５≤ｍ＜１５　　　 D.１５≤ｍ＜１５．５

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)

13.一名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，则老师不坐两端的概率是　　　　 ．

14.以y=±ｘ为渐近线，一个焦点是F(0，2)的双曲线方程为　　　　　　．

15.在△ABC中，BC＝１，∠Ｂ＝，当△ABC的面积为时，ｔan∠Ｃ＝　　　 .

16.关于函数f(x)＝，有下列命题：

①函数f(x)的图象关于原点对称；

②当x＞０时，f(x)为增函数；当x＜0时，f(x)为减函数；

③函数f(x)在定义域内，不存在反函数；

④f(x)在定义域上为增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中正确命题的序号是　　　　　 .

三、解答题(本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，若取到一个红球则得2分，用ξ表示得分数，求：

(理)（Ⅰ）ξ的概率分布；

(Ⅱ）ξ的数学期望．

（文)（Ⅰ）ξ＝２时的概率；

（Ⅱ）ξ≥２时的概率．

18.(本小题满分12分)

设抛物线C_１：ｙ＝ｘ^２－２ｘ＋２与抛物线C_２：ｙ＝－ｘ^２＋ａｘ＋ｂ在它们一个交点处的切线互相垂直．

（Ⅰ）求a、b之间的关系；

(Ⅱ)若a＞０，ｂ＞０，求ab的最大值．

19.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC，E为垂足，且ＢＥ＝

ａ，

(Ⅰ）求二面角B—PC—D的大小；

(Ⅱ）试在AB上找一点F，使得EF∥平面PAD．

20.(本小题满分12分)

某车间小组共12人，需配给两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30千瓦，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20千瓦，能生产出价值3万元的产品，现每天供应车间的电能不多于130千瓦，问这车间小组如何配制两种型号的机器，使每天的产值最大?最大值是多少?

21.(本小题满分14分)

数列｛ａ_ｎ｝和｛ｂ_ｎ｝的各项由下列关系确定：

b_ｋ＝（ｌｇａ_１＋ｌｇａ_２＋…＋ｌｇａ_ｋ）（ｋ＝１，２，…，ｎ，ｎ≥３）

（Ⅰ）记数列｛ａ_ｎ｝的前n项和为S_ｎ，若对任意的r、t∈Ｎ^*，都有S_ｒ∶Ｓ_ｔ＝（３^ｒ－１）∶（３^ｔ－１），求证：｛ｂ_n｝为等差数列；

(Ⅱ)（理）若a_１≠ａ_２，且存在常数c满足b_ｋ＝ｃｌｇａ_ｋ，（ｋ∈Ｎ^*），求c，并证明｛ａ_ｎ｝为等比数列．

（文)若｛ｂ_ｎ｝为等差数列，则｛ａ_ｎ｝为等比数列．

22.(本小题满分14分)

已知A是曲线上一点，AB垂直于x轴，B为垂足，以A为圆心，｜ＡＢ｜为半径，作圆交已知曲线于C、D，连CD交AB于P点．

（Ⅰ）当A点在已知曲线上运动时，求P点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）(理)设过原点的直线l与轨迹C交于G、H两点，若G、H与点R(1，0)构成△GHR，求△GHR面积的最大值．

（文）试问是否存在过原点的直线l,使l与轨迹C交于不同的两点G、H，且以GH为直径的圆过点R(1，0)．