例1求下列和

（1） EQ F(2,3!) + EQ F(3,4!) + EQ F(4,5!) +……+ EQ F(99,100!)

（2）1+ EQ F(2,2²)+ EQ F(3,2³)+…+ EQ F(n+1,2ⁿ)

（3）C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ

例2 求下列数列前n项的和

（1）a_n= EQ F(1,1+2+…n) 　　(2)a_n=(xⁿ+ EQ F(1,xⁿ))²

例3 已知w=cos40°+2sin40°, 求½w+2w²+3w²+…+9w⁹½

例4 数列{a_n}}是首项 a，公比为-a的G·P，其中a¹0,a¹-1, aÎR, b_n=a_nlg½a_n½

Sn=b₁+b₂+…+b_n, 求证对任意nÎN都有S_n= EQ F(alg½a½,(1+a)²) [1+(-1)ⁿ⁺¹(1+n+na)·aⁿ]

练习1、选择题

（1）数列{a_n}}中，a₁=-60, a_n+1=a_n+3,则这个数列前30项绝对值的和是

A、495　　 B、765　　 C、3105　　D、196

（2） EQ F(1,1·4) + EQ F(1,4·7) + EQ F(1,7·10) +…+ EQ F(1,(3n-2)(3n+1)) =

A、 EQ F(n,3n+1) 　　B、 EQ F(n+1,3n+1) 　　C、 EQ F(2n-1,3n+1) 　　D、 EQ F(3n-2,3n+1)

2填空题（1）a_n=3ⁿ+2n+1,S₇=_________-

（2）数列7，77，777，7777，…前n项项和为________

（3） EQ F(3,2) + EQ F(7,6) + EQ F(13,12) +…+ EQ F(n²+n+1,n²+n)=_________

(4) EQ F(2²+1,2²+1)+ EQ F(3²+1,3²—1) + EQ F(4²+1,4²—1) +…+ EQ F((n+1)²+1,(n+1)²—1) =_________-

3、求和（1） EQ F(1,1²+2)+ EQ F(1,2²+2)+ EQ F(1,3²+6)+…+ EQ F(1,n²+2n)=_________

（2）1²·2+2²·3+…+n²(n+1)

4、是否存在常数a、b，使得（1·2²—2·3²）+（3·4²—4·5²）+…+[(2n-1)(2n)²—2n(2n+1)²]=-n(n+1)(an+b)对一切自然数n都成立？并证明你的结论