说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.

　 参考公式：

三角函数的和差化积公式

sinθ+sin=2sincos

sinθ-sin=2cossin

cosθ+cos =coscos

cosθ-cos=-2sinsin

正棱台、圆台的侧面积公式

S_台侧= (c′+c)l

其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长

台体的体积公式

V_台体= (S′++S)h

其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集I，M，N是I的子集，若I=M∪N，M∩N≠，则下列关系中不正确的是

A.　　 B.　 C. 　　D.

2.函数的最小正周期是

A.2π 　　　B.π 　　　　C. 　　　　　　D.

3.如图，棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是

A.∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角

B.PC的长是P到CD的距离

C.EF的长是E到平面AFP的距离

D.∠PCB是侧面PDC与底面所成二面角的平面角

4.复数(sin10°+icos10°)³三角形式为

A.　　 sin30°＋icos30°　　　　　　B.cos240°＋isin240°

C.cos30°＋isin30°　　　　　　　D.sin240°＋icos240°

5.(理)设α=arcsin,β=arctg,γ=arccos，则

A.α＜γ＜β　　　　　　　　　　B.α＜β＜γ

C.β＜α＜γ　　　　　　　　　　　D.γ＜α＜β

(文)已知α、β、γ都是锐角，且sinα=,tgβ=,cosγ=，则

A.α＜γ＜β　　　　　　　　　　　B.α＜β＜γ

C.β＜α＜γ　　　　　　　　　　　D.γ＜α＜β

6.与圆x²+(y-2)²=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线共有

A.2条 　　　　　B.3条　　　　　C.4条 　　　D.6条

7.在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经140°与西经130°，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是

A.πR 　　　　B.πR 　　　　C.πR 　　　D.πR

8.(理)极坐标方程sin2θ+cos2θ=1表示的曲线是

A.两条相交直线　 B.两条平行直线　　 C.一条直线　　 D.双曲线

(文)已知椭圆与圆(x-a)²+y²=9有公共点，则a的取值范围

A.［-8，8］　 　B.(8，8)　　　　　 C.［-6，6］　　 D.(-6，6)

9.复数z满足arg(z+3)=,arg(z-1)=,则z的模等于

A.　　　　　 B.2　　　　　　　　C.　　　　　 D.3

10.若三数a,1,c成等差数列且a²,1,c²又成等比数列，则的值是

A.0　　　　　　B.1　　　　　　　　C.0或1　　　　　 D.不存在

11.如图，正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为

A. 　　　B.　　　　 C. 　　　D.

12.某校有6间电脑室，每天晚上至少开放2间，则不同安排方案的种数为：①C²₆；②C³₆+2C⁴₆+C⁵₆+C⁶₆；③2⁶-7；④P²₆；则正确的结论

A.仅有①　　　 B.仅有②　　　　　 C.有②和③　　D.仅有③

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)

13.(1.998)⁴精确到小数点后面第三位的近似值是　　　　 .

　 14.直线y=kx-2交抛物线y²=8x于A、B两点，若AB中点横坐标等于2，则｜AB｜＝　　　 .

15.某工人将一个底面半径为4cm，高为6cm的圆柱形材料加工成底面为矩形的四棱锥形零件，此四棱锥的最大体积是　　　　 .

16.给出下列命题：

①函数y=a^x(a＞0且a≠1)与函数y=log_aa^z(a＞0且a≠1)的定义域相同；

②函数y=x³与y=3^x的值域相同；

③函数y=与都是奇函数；

④函数y=(x-1)²与y=2^x-1在R⁺上都是增函数.

其中正确命题的序号是　　　 .

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

(理)已知:f(x)=ax²+bx+c(a≠0),当θ≠ (k∈Z),u,v∈R时，设A=sin²θ·f(u)+cos²θ·f(v),B=f(sin²θ·u+cos²θ·v)，试比较A和B的大小.

(文)已知：数列｛a_n｝是以正数q为公比的等比数列，a₁=8，又b_n=lg₂a_n，数列｛b_n｝前n项和S_n中仅S₇最大，求q的取值范围.

18.(本小题满分12分)

如图，已知：三棱锥A—BCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，

（Ⅰ）指出与底面BCD垂直的侧面，并加以证明；

(Ⅱ）若AB=BC=1,CD=x，二面角C—AD—B的平面角为α，sinα=f(x)，求f(x)的表达式和α的取值范围.

19.(本小题满分12分)

求关于x的函数y=lg［x²-(a+2)x+1］(其中a∈R)，在其定义域内的单调区间，并指出其单调性.

20.(本小题满分12分)

如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10公里，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使｜AB｜最短，并求其最短距离.(不要求作近似计算)

21.(本小题满分12分)

(理)已知数列｛a_n｝满足条件(n-1)(a_n+1-n-1)=(n+1)(a_n-n-1)(n=1,2，……)且a₂=8

(Ⅰ)求a₁,a₃,a₄，归纳猜想｛a_n｝的通项公式并加以证明；

(Ⅱ)当非零常数α、β满足什么条件时，能使数列｛｝成等差数列?请给出证明.

22.(本小题满分14分)

(理)以F₁(-2，0)和F₂(2,0)为焦点的椭圆的离心率e=，它与抛物线y²=x交于A₁、A₂两点，以OA₁、OA₂为两渐近线的双曲线上的动点P(x，y)到一定点Q(2，0)的距离最小值为1，求此双曲线方程.

(文)已知：直线y=kx+1与双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点，

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)若以AB为直径的圆经过原点，求k.